Pour la corne en la tapant un peu sur toi, ça ne part pas?
Pour la boue (et la corne aussi), tu peux laisser sécher et la brosser avec une brosse en laiton.
Ou sinon laver sous l'eau, et mettre à sécher tout de suite après. Une fois bien sèche, passer un chiffon imbibé d'huile (ou de graisse).